Γεννήθηκε στην Αθήνα το 1909, ενώ η καταγωγή του ήταν από τη Λακωνία. Ήταν γιος του Σπύρου Νιάρχου και της Ευγενίας Κουμαντάρου. Σπούδασε νομικά στο πανεπιστήμιο Αθηνών, αλλά ασχολήθηκε με την οικογενειακή επιχείρηση αλευρόμυλων. Την περίοδο εκείνη αγόρασε μέσω της οικογενειακής εταιρείας 6 φορτηγά πλοία.
Κατά τη διάρκεια του Β΄ παγκοσμίου πολέμου πήρε μέρος στις στρατιωτικές επιχειρήσεις στη Νορμανδία, γι’ αυτό και τιμήθηκε με τον «Μεγαλοσταυρό του Τάγματος του Φοίνικος», με τον «Ταξιάρχη του Τάγματος του Γεωργίου του Α΄» και με τον «Ταξιάρχη του Τάγματος των Αγίων Γεωργίου και Κωνσταντίνου».
Στη συνέχεια ασχολήθηκε επιτυχώς με τη ναυτιλία, κυρίως με τις μεταφορές πετρελαίου, αποκτώντας τεράστια περιουσία. Το 1958 ίδρυσε τα ναυπηγεία Σκαραμαγκά, τα οποία το 1985 περιήλθαν στο ελληνικό δημόσιο. Επίσης το 1955 έκανε τη βασική επένδυση για τη δημιουργία των Διυλιστηρίων Ασπροπύργου, τα οποία κρατικοποιήθηκαν το 1976.
Η προσωπική ζωή του Σταύρου Νιάρχου υπήρξε αρκετά περιπετειώδης. Αρχικά παντρεύτηκε την Ελένη Σπορίδη, κόρη ναυάρχου, ενώ το 1939 πραγματοποίησε δεύτερο γάμο με την Μελπομένη Κάππαρη, κόρη καραβοκύρη της Σύρου. Το 1947 νυμφεύθηκε την Ευγενία Λιβανού, κόρη του εφοπλιστή Σταύρου Λιβανού και μαζί της απέκτησε τέσσερα παιδιά. Το 1965 παντρεύεται με πολιτικό γάμο την Αμερικανίδα Σαρλότ Φορντ, δισέγγονη του ιδρυτή της ομώνυμης αυτοκινητοβιομηχανίας, με την οποία απέκτησε μία κόρη.
Το 1970 η τέως σύζυγός του Ευγενία Λιβανού βρέθηκε νεκρή στο ιδιόκτητο νησί του στην Σπετσοπούλα. Παρ’ ότι βρέθηκαν ίχνη ξυλοδαρμού, οι αρχές αποφάνθηκαν ότι ο θάνατός της προκλήθηκε απο υπερβολική κατανάλωση βαρβιτουρικών. Ένα χρόνο αργότερα έκανε και πέμπτο γάμο, καθώς παντρεύτηκε την αδελφή της Ευγενίας Λιβανού, Τίνα Λιβανού (πρώην σύζυγο του Αριστοτέλη Ωνάση), η οποία πέθανε το 1974.
Η συλλογή έργων τέχνης του, ήταν μια από τις σπουδαιότερες διεθνώς. Ανάμεσα στα έργα της συλλογής του ξεχωρίζει μια πολύ ακριβή αυτοπροσωπογραφία του Πάμπλο Πικάσο (Yo, Picasso), του 1901, που ανήκει στην μπλε περιόδο του καλλιτέχνη. Άλλοι σημαντικοί πίνακες είναι κάποιοι του Βίνσεντ βαν Γκογκ, καθώς και ο πίνακας του Πωλ Γκωγκέν, Cavaliers sur la plage, του 1902. Την συλλογή συμπλήρωσε αργότερα ο γιος του Φίλιππος, με έργα όπως το Red Marilyn και το Green Car Crash (Green Burning Car I) του Άντι Γουόρχολ.
Απεβίωσε στις 16 Απριλίου το 1996.
